Hello,

quelqu'un saurait me retrouver la choses  suivante:

Si on a un astre (A) et son satellite (S). Que l'on connait la vitesse du satellite (par exemple 10% de la vitesse de la lumière). comment déterminer :
1) la masse nécessaire de l'astre (A) pour que (S) ne s’échappe pas et ne tombe pas sur lui.
2) la distance entre (A) et (S), (au périgée et apogée ou autre description de l'orbite).

je pense que c'est lié à la vitesse de libération : vl = racine (2GM/rayon). Donc si j'ai une vl donnée, il me reste à choisir une masse et un rayon pour avoir mon égalité. Mais est-ce bon?

(c'est pour une nouvelle de SF, c'est pas ultra nécessaire, mais si je pouvais avoir un truc réaliste ça serait tellement méga fun).

tchuss...
j

OK, tu as un objet fabriqué qui est censé être en orbite autour d'un autre truc.

Si la vitesse de ton objet fabriqué est constante, l'orbite sera circulaire si j'en crois la deuxième loi de Kepler (loi des Aires.) Donc pas de périgée ou d'apogée puisque le centre de gravité de ton objet fabriqué sera toujours à la même distance du centre de gravité de l'astre.

La vitesse orbitale v_O sur une orbite circulaire est donnée par l'équation :
v_O = racine de μ/r
Avec
r = distance entre le satellite et l'astre (de centre de gravité à centre de gravité, pas de surface à surface)
μ = paramètre gravitationnel standard = G*M
G = constante de gravitation, environ = 6,674 30(15) × 10⁻¹¹ [son unité qui n'est pas importante ici]
M = la masse de l'astre (la masse du satellite étant probablement négligeable)

La raison pour laquelle la formule est au départ écrite avec μ c'est que les mesures de μ sont plus précises que les mesures de G et les calculs de M. Si dans ta nouvelle l'astre en question est un objet connu de notre système solaire, utilise une table de μ.

Retournons cette formule :

μ/r = v_O²
OU
(G*M)/r = v_O²
M/r = v_O²/G

Donc ton 1), c'est M, et ton 2), c'est r. Tu vois où ça ne te donne pas directement un nombre ? Il n'existe pas un seul M et un seul r pour une vitesse donnée, c'est un rapport de l'un sur l'autre. Du coup tu dois en choisir un au pif et la formule te donnera l'autre.

Si tu choisis la masse de ton astre arbitrairement, tu trouveras la distance entre les centres de gravité des deux corps avec :
r = (M*G)/v_O²

Si tu choisis la distance entre les centres de gravité des deux corps arbitrairement, tu trouveras la masse de ton astre avec :
M = (r*v_O²)/G

Dernière remarque, si tu veux transformer cette "distance entre les centres de gravité des deux corps" en "distance entre le satellite et la surface de l'astre", tu vas devoir inventer un rayon de l'astre au pif, ou essayer d'en bricoler un en te penchant sur la composition de l'astre et sa densité moyenne en conséquence.

Voilà.

J'ai l'impression de ne pas t'avancer beaucoup.

(PS : En lisant le titre du topic j'étais prête à dégainer la loi des gaz parfaits, tu m'as induite en erreur, dis donc.)

oui nickel, je suis d'accord avec toi.
J'étais, je crois arrivé à la même conclusion, mais j'étais pas bien sûr de moi.

Enfin moi j'avais trouvé plutôt r = (2MG)/vo². et donc M = (r*vo²)/2G. m’étant basé sur la vitesse de libération. Où me trompe-je ?

10% de la vitesse de la lumière c'est pas un peu trop? ^^

jdoo a écrit:

1) la masse nécessaire de l'astre (A) pour que (S) ne s’échappe pas et ne tombe pas sur lui.

Ce sont deux choses différentes : la vitesse de libération et la vitesse de satellisation minimale.

Quentin_RAFFOUX a écrit:

Ce sont deux choses différentes : la vitesse de libération et la vitesse de satellisation minimale.

Ha bi non hein ^^ C'est une seule et même information physique: au-delà de-dite la vitesse, tu te barres (tu ne tombes plus suffisamment "vite"); à ladite vitesse tu te satellises (tu tombes sur la planète aussi vite que tu t'en écartes sur sa tangente); et en déca bin... pas besoin d'expliquer ^^).

A moins que tu ne prennes en compte d'autres paramètres plus fins que ceux-ci, génériques?

disons sachant que tu connais la vitesse de ton satellite, donner une masse de planète et rayon d'orbite pour que le satellite reste en orbite. (il y a forcement plusieurs solution possible). C'est à dire qu'il ne tombe pas et qu'il ne s'échappe pas non plus de l’attraction de la planète. Mais @now@an a bien répondu, au facteur 2 que j'ai pas compris d'où vient mon erreur de raisonnement.

1/10 de C, la vitesse de la lumière dans le vide, va me choquer mille fois plus qu'un calcul faux que je ne compte pas vérifier.

Les seuls endroits où une telle vitesse serait atteinte sont autour des trous noirs supermassifs des centres galactiques les plus énergétiques, Sag A* au coeur de la voie lactée en fait partie.

oui, c'est clair.

jdoo a écrit:

oui, c'est clair.

Dire que c'est clair en parlant de la vitesse de la lumière, ça a un petit côté cocasse ^^

Citation :

Les seuls endroits où une telle vitesse serait atteinte sont autour des trous noirs supermassifs des centres galactiques les plus énergétiques, Sag A* au coeur de la voie lactée en fait partie.

Merci pour cette information qui m'apprend qu'il existe quelques situations très particulières où un objet serait capable d'atteindre cette très grande vitesse orbitale.

Citation :

m’étant basé sur la vitesse de libération.

Tu ne veux pas calculer la vitesse qui permet d'échapper à la gravité de l'astre, tu veux calculer à quelle distance de quel astre un objet peut orbiter stablement à une vitesse que tu connais déjà (et qui, si elle est constante, implique une orbite circulaire). Enfin, c'est comme ça qu'était tournée ta question.
Le résultat de ton calcul comparé au mien, c'est que si je suis un satellite à la vitesse v à côté d'un astre a la masse M :
- à une certaine distance entre l'astre et le satellite, je suis en orbite circulaire ;
- au double de cette distance, le satellite s'échappe.
Ce qui me semble logique. Tu as simplement choisi la mauvaise formule au départ.

@NOW@N ,ok je comprend mon erreur !
tchuss !
j